已知
(
).
（1）當
時,判斷
在定義域上的單調性；
（2）若在
上的最小值為
,求
的值；
（3）若
在
上恒成立，試求的取值范圍.
（1）單調遞增 （2）
（3）
解析試題分析：（1）判斷函數的單調性常用作差比較法、導函數法.其共同點都是與0比大小確定單調性.也可以利用基本初等函數的單調性來判斷：當時，因為
與
在
上都是單調遞增，所以 （）在定義域上單調遞增；（2）利用導函數法求閉區間上的最值，首先要求出極值，然后再與兩個端點函數值比較得出最值；既要靈活利用單調性，又要注意對字母系數進行討論；（3）解決“恒成立”問題，常用分離參數法，轉化為求新構造函數的最值（或值域）.
試題解析：(1)由題意得
，且
1分
顯然，當時，
恒成立，在定義域上單調遞增； 3分
(2)當時由（1）得
在定義域上單調遞增，所以在
上的最小值為
，
即
（與
矛盾，舍）； 5分
當
，
顯然在上單調遞增，最小值為0，不合題意； 6分
當
，
，
若
（舍）；
若
（滿足題意）；
（舍）； 9分
綜上所述． 10分
(3)若在上恒成立，即在上
恒成立,(分離參數求解)
等價于
在恒成立，
令
. 則
； 11分
令
，則
顯然當
時
，
在上單調遞減,
,
即
恒成立,說明
在單調遞減,
； 13分
所以. &nb
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
在點
處的切線方程是x+ y－l=0，其中e為自然對數的底數，函數g（x）=1nx－ cx+ 1+ c（c>0），對一切x∈（0,+
）均有
恒成立．
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）求證：
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
．
（Ⅰ）當
時，函數
取得極大值，求實數
的值；
（Ⅱ）已知結論：若函數在區間
內存在導數，則存在
，使得
. 試用這個結論證明：若函數
（其中
），則對任意
，都有
；
（Ⅲ）已知正數
滿足
，求證：對任意的實數
，若
時，都
有
.
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在
處取得最小值
，求
的解析式；
，
和
的值．(注：區間
的長度為
）
，求
的極大值；
在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值范圍.
．
時，求函數
的最大值；
的取值范圍；
(
). 
時,求函數
的單調區間;
時,
上的最小值;
有極小值
．
的值；
，且
對任意
恒成立，求
的最大值為.
的函數
，在
處的切線斜率為
及
的單調區間；
時，
恒成立，求
的取值范圍.