已知函數
（Ⅰ）若
，求
的極大值；
（Ⅱ）若
在定義域內單調遞減，求滿足此條件的實數k的取值范圍.
（Ⅰ）F(x)取得極大值
.（Ⅱ）
解析試題分析：（Ⅰ）利用“求導數，求駐點，討論駐點左右區間的單調性，求極值”.
（Ⅱ）由G (x)在定義域內單調遞減知：
在(0+∞)內恒成立.
通過構造函數
，利用導數研究函數的單調性，確定H(x)取最大值
由
恒成立，確定得到實數k的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）
定義域為
2分
令
由
由
4分
即
上單調遞增，在
上單調遞減
時，F(x)取得極大值 6分
（Ⅱ）
的定義域為(0+∞) 
由G (x)在定義域內單調遞減知：在(0+∞)內恒成立 8分
令，則
由
∵當
時
為增函數
當
時
為減函數 10分
∴當x = e時，H(x)取最大值
故只需恒成立，
又當
時，只有一點x = e使得
不影響其單調性
12分
考點：利用導數研究函數的單調性、極值.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數h(x)=ax2+bx+c(其中c<3)，其導函數
的圖象如圖，f(x)=6lnx+h(x).
①求f(x)在x=3處的切線斜率；
②若f(x)在區間(m,m+
)上是單調函數，求實數m的取值范圍；
③若對任意k∈[-1,1]，函數y=kx(x∈(0,6])的圖象總在函數y＝f(x)圖象的上方，求c的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
[1，2]，
[0，1]，使
成立，求實數
的取值范圍．
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,
的單調區間；
上的最值.
，
.
，求函數
在區間
上的最值；
恒成立，求
的取值范圍. （注：
是自然對數的底數）
時，求
的極值； 
上是增函數，求實數
的取值范圍.
在
處取得極值.
的值；
的方程
在
上恰有兩個不相等的實數根，求實數
的取值范圍;
，使
成立，求實數
(
).
時,判斷
在定義域上的單調性；
上的最小值為
,求
的值；
在
上恒成立，試求
，它的一個極值點是
．
的值及
的值域；
，試求函數
的零點的個數．