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已知tanα=-
3
，
π
2
＜α＜π，那么cosα-sinα的值是（　　）
A、-
1+
3
2
B、
-1+
3
2
C、
1-
3
2
D、
1+
3
2
分析：由tanα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα與cosα的值，代入原式計算即可求出值．
解答：解：∵tanα=-
3
，
π
2
＜α＜π，
∴cosα=-
1
1+tan2α
=-
1
2
，sinα=
1-cos2α
=
3
2
，
則cosα-sinα=-
1
2
-
3
2
=-
1+
3
2
．
故選：A．
點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanα=3，則sinαcosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tan(α+
π
3
)=
1
3
、tan(α-β)=
1
4
，求tan(β+
π
3
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 tanα=-3，  α∈(
π2
，π)，
求：（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽模擬）已知tanα=
3
，π＜α＜
3π
2
，那么cosα-sinα的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanθ=3，則sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（　　）

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