Question

已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿足，．
（1）推測(cè)的通項(xiàng)公式；
（2）若，令，求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

(1) a_n =2n +1
(2)  

解析試題分析：解：（1）由a₂=5，a_n+1 = a_n²－2n a_n+2， a_n >0(nÎ N*)知：
a₂ = a₁²－2 a₁+2，故 a₁=3，     2分
a₃ = a₂²－4 a₂+2=7         4分
推測(cè)a_n =2n +1． (nÎ N*) ①       7分
（2）        9分

         11分

         13分
        4分
考點(diǎn)：數(shù)列的求和運(yùn)用
點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是利用遞推關(guān)系來求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及分組求和得到結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題。