Question

(本小題滿分14分)
已知數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列；是公差為的等差數列；是公差為的等差數列（）.
（1）若，求；
（2）試寫出關于的關系式，并求的取值范圍；
（3）續寫已知數列，使得是公差為的等差數列，……，依次類推，把已知數列推廣為無窮數列. 提出同（2）類似的問題（（2）應當作為特例），并進行研究，你能得到什么樣的結論？

Answer 1

（1）=3
（2）
（3）由，
依次類推可得 
當時，的取值范圍為等.

（1） ……2分 ……4分
（2） …… 6分
當時，. ……8分
（3）所給數列可推廣為無窮數列，其中是首項為1，公差為1的等差數列，當時，數列是公差為的等差數列.     ……10 分
研究的問題可以是：試寫出關于的關系式，并求的取值范圍.……12分
研究的結論可以是：由，
依次類推可得 
當時，的取值范圍為等.                       ……14分