已知x=-
是函數f(x)=ln(x+1)-x+
x2的一個極值點。
（1）求a的值；
（2）求曲線y=f(x)在點（1,f(1)）處的切線方程
（1）a=2．（2） y=
x+ln2- 。
解析試題分析：（1）先對原函數求導，得到極值點，而極值點是
方程的根，最后解方程即可.
（2）曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k=
,再求出f(1)，最后可以求出切線方程.
（1）f(x)="ln(x+1)-" x+x2,∴f＇(x)=
-1+ax
由于x=-是函數f(x)的一個極值點.∴f＇(-)="0," 即2-1-=0,故a=2.
（2）由（1）知:f＇(x)= +2x-1 從而曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線的斜率k=,又f(1)=ln2,
故曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程為y=x+ln2- 。
考點：導數的幾何意義；利用導數求切線方程.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝
ex，a，b
R，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函數f(x)的極值；
⑵設g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①當a＝1時，對任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②設g′(x)為g(x)的導函數．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知定義在R上的函數f(x)=-2x3+bx2+cx(b,c∈R)，函數F(x)=f(x)-3x2是奇函數，函數f(x)滿足
.
（1）求f(x)的解析式；
（2）討論f(x)在區間(-3，3)上的單調性.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)＝xlnx－
x2.
(1)當a＝1時，函數y＝f(x)有幾個極值點？
(2)是否存在實數a，使函數f(x)＝xlnx－x2有兩個極值？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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是
的導函數，
，且函數
．
的表達式；
的單調區間和極值．
在
上為增函數，
，
的值；
時，求函數
的單調區間和極值；
上至少存在一個
，使得
成立，求
的取值范圍.
，設
為
的導數，
的值；
都成立.
，曲線
處的切線斜率為0
使得
，求a的取值范圍。
的導函數
為偶函數，且曲線
在點
處的切線的斜率為
.
的值； 
，判斷
的單調性；
的取值范圍.