Question

設(shè)函數(shù)，其圖像在點(diǎn)A(1，(1))，B(，)處的切線的斜率分別為0，．

(1)求證：0≤<1：

(2)若函數(shù)的遞增區(qū)間為[，]，求的取值范圍．

Answer 1

解：(1)∵，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得    ①

        ②

    又，可得，即，故，

    由①得，代入，再由<0，得    ③

    將代入②得，即方程有實(shí)數(shù)，

    故其判別式△=≥0，

    得，得或    ④

    由③④得0≤<1．

(2)由的判別式△，知方程(*)有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，，

    又由知，=1為方程(*)的一個(gè)實(shí)根，

    則由根與系數(shù)的關(guān)系得．

    當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

    故函數(shù)的遞增區(qū)間為[]，由題設(shè)知[]=[s，t]，

    因此，

    由(1)知，得的取值范圍為[2，4)．