Question

已知定義在區間上的函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，當x∈時，函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象如圖所示．

(1)求函數y＝f(x)在上的表達式；
(2)求方程f(x)＝的解．

Answer 1

(1);(2)∴x＝－或－或－或．

試題分析：（1）根據圖象中函數值的最大值判斷出A的值，利用函數圖象與x軸的交點判斷出函數的周期，進而求得ω，把點代入求得φ的值，則當時，函數的解析式可得；進而利用函數圖象關于直線對稱利用求得的函數解析式，最后綜合答案可得；（2）分別看，利用（1）中的函數解析式，求得x的值．
試題解析：(1)當x∈時，A＝1，＝－，T＝2π，ω＝1．且f(x)＝sin(x＋φ)過點，則＋φ＝π，φ＝．f(x)＝sin．當－π≤x＜－時，－≤－x－≤，
f＝sin，而函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝－對稱，則f(x)＝f，
即f(x)＝sin＝－sinx，－π≤x＜－．∴
(2)當－≤x≤時，≤x＋≤π，由f(x)＝sin＝，得x＋＝或，x＝－或．當－π≤x＜－時，由f(x)＝－sinx＝，sinx＝－，得x＝－或－．∴x＝－或－或－或．