Question

等比數列{an}中，a1，a2，a3分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且a1，a2，a3中的任何兩個數不在下表的同一列．

(1)求數列{an}的通項公式；
(2)若數列{bn}滿足：bn＝an＋(－1)nlnan，求數列{bn}的前n項和Sn·

Answer 1

（1）=2·；（2）詳見解析．

解析試題分析：（Ⅰ）此問首先要結合所給列表充分討論符合要求的所有情況，根據符合的情況進一步分析公比進而求得數列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）首先要利用第（Ⅰ）問的結果對數列數列{b_n}的通項進行化簡，然后結合通項的特點，利用分組法進行數列{b_n}的前n項和的求解 ．
試題解析：解：（1）當時，不合題意
當時，當且僅當 ， 符合題意
當時，不合題意
因此，，，所以公比q=3
故 =2·
（2）∵=2·+（2·）=2·+[ln2+(n-1)ln3]
=2·+
∴當n為偶數時，
當n為奇數時， =
考點：1．數列的求和；2．等比數列；3．數列遞推式．