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已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為．
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數的取值范圍？

（1）；（2）．

解析試題分析：（1）由題意知，所以，由此能求出橢圓C的方程；（2設直線方程為，聯立直線方程與橢圓方程，再由根的判別式和嘏達定理進行求解．
試題解析：（1）．
（2）設直線，聯立橢圓，得，
條件轉換一下一下就是，根據弦長公式，得到．
然后把把P點的橫縱坐標用表示出來，
設，其中要把分別用直線代換，
最后還要根據根系關系把消成，得．
然后代入橢圓，得到關系式，
所以，根據利用已經解的范圍得到．
考點：1．橢圓方程及幾何意義；2．直線與圓錐曲線的綜合問題；3．平面向量的坐標運算；4．平面向量的模．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定點與分別在軸、軸上的動點滿足：,動點滿足．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設過點任作一直線與點的軌跡交于兩點，直線與直線分別交于點（為坐標原點）；
（i）試判斷直線與以為直徑的圓的位置關系；
（ii）探究是否為定值？并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓經過點，其左、右頂點分別是、，左、右焦點分別是、，（異于、）是橢圓上的動點，連接交直線于、兩點,若成等比數列.

（1）求此橢圓的離心率；
（2）求證:以線段為直徑的圓過點.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程；
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數,對于直線,m+n是否為定值?
若是,求出m+n的值；否則,說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）直線與橢圓相交于、兩點， 為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，點P到兩圓C1與C2的圓心的距離之和等于4，其中C1：，C2：. 設點P的軌跡為．
（1）求C的方程；
（2）設直線與C交于A，B兩點．問k為何值時？此時的值是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，其左焦點到點P(2，1)的距離為.不過原點O的直線l與C相交于A，B兩點，且線段AB被直線OP平分．

(1)求橢圓C的方程；
(2)求△ABP面積取最大值時直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線x2＝4y的焦點為F，過焦點F且不平行于x軸的動直線交拋物線于A、B兩點，拋物線在A、B兩點處的切線交于點M.

(1)求證：A、M、B三點的橫坐標成等差數列；
(2)設直線MF交該拋物線于C、D兩點，求四邊形ACBD面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

根據下列條件，求雙曲線方程．
(1)與雙曲線＝1有共同的漸近線，且過點(－3，2)；
(2)與雙曲線＝1有公共焦點，且過點(3，2)．

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