Question

若圓（x-2）²+（y-6）²=3與直線y=

3

x+b有交點，則b的最大值為

6

．

Answer 1

分析：由題意可得，圓心（2，6）到直線

3

x - y+b=0的距離小于或等于半徑

3

，即

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，解此絕對值不等式求的b的范圍，即得b的最大值．

解答：解：∵圓（x-2）²+（y-6）²=3與直線y=

3

x+b有交點，∴圓心（2，6）到直線

3

x - y+b=0的距離小于或等于半徑

3

，
即

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，即|b-6+2

3

|≤2

3

，-2

3

≤b-6+2

3

≤2

3

，
解得 6-4

3

≤b≤6，故b的最大值為 6．
故答案為 6．

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式的應用，以及絕地址不等式的解法，求得

|2 3 - 6+ b|

2

≤

3

，是解題的關鍵，屬于中檔題．