Question

函數y=log2

x

x-1

(x＞1)的反函數是（　　）

• A、y=

  2x

  2x-1

  (x＞0)
• B、y=

  2x

  2x-1

  (x＜0)
• C、y=

  2x-1

  2x

  (x＞0)
• D、y=

  2x-1

  2x

  (x＜0)

Answer 1

分析：本題形式比較復雜，注意整體思想在解題中的作用，首先將

x

x-1

看做一個元素，利用指數式和對數式的互化得到

x

x-1

=2^y，然后根據求反函數的要求，將x與y互換，再進一步利用原函數的值域確定反函數的定義域即可．

解答：解：對于x＞1，函數y=log2

x

x-1

=log2(1+

1

x-1

)＞0，
由函數y=log2

x

x-1

(x＞1)
解得

1

x-1

=2y-1，x=

1

2y-1

+1=

2y

2y-1

，
∴原函數的反函數是y=

2x

2x-1

(x＞0)，
故選A．

點評：本題的解決體現了整體換元的思想，這樣可以使復雜的解析式變得易懂，
本題的難點在通過原函數的值域確定反函數的值域，求函數式時注意準確應用指數式與對數式的互化．