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設有兩個命題：（1）關于x的不等式mx2+1＞0的解集是R，（2）函數f（x）=logm+1x是減函數．如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是（　　）
分析：先對方程分類討論，分m=0和m≠0，使不等式解集為R，求出m的范圍，然后根據對數函數的性質求出（2）中m的范圍，最后根據復合命題的真值表進行求解．
解答：解：（1）關于x的不等式mx2+1＞0的解集為R，則m≥0；
（2）函數f（x）=logm+1x為減函數，則0＜m+1＜1即-1＜m＜0．
（1）與（2）有且只有一個正確，分兩類
(1)真
(2)假
或
(1)假
(2)真

則m的取值范圍是m≥0或-1＜m＜0．
故選A．
點評：本題主要考查了復合命題的真假判斷表，另外還考查了對數函數的性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題：
（1）關于x的不等式sinxcosx＞m2+
m2
-1的解集是R；
（2）函數f（x）=-（7-3m）x是減函數；若這兩個命題都是真命題，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

14、設有兩個命題：（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集為R；（2）定義在R上的函數f（x）=-（7-3m）x是減函數；若這兩個命題均為真命題，則m的取值范圍是
m＜1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題：
（1）不等式|x|+|x-1|＞m的解集是R；
（2）函數f（x）=-（7-3m）x是減函數．
如果這兩個命題中有且只有一個真命題，則實數m的取值范圍是
[1，2）
[1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設有兩個命題：

       （1）關于x的不等式的解集是R；

   （2）函數是減函數；

       若這兩個命題都是真命題，求m的取值范圍.

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