Question

已知曲線 y = x³ + x－2 在點 P₀ 處的切線  與直線4x－y－1=0平行，且點 P₀ 在第三象限,
（1）求P₀的坐標；
（2）若直線  , 且 l 也過切點P₀ ,求直線l的方程.

Answer 1

⑴切點P₀的坐標為 (－1,－4).⑵

解析試題分析：⑴由y=x³+x－2，得y′=3x²+1，
由已知得3x²+1=4，解之得x=±1.當x=1時，y=0;當x=－1時，y=－4.
又∵點P₀在第三象限,
∴切點P₀的坐標為 (－1,－4).
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過切點P_0,點P₀的坐標為 (－1,－4)
∴直線l的方程為即
考點：本題主要考查直線方程，直線與直線的位置關系，導數的幾何意義。
點評：中檔題，曲線的切線斜率等于，在切點處的導函數值。兩直線垂直，則直線的斜率乘積為－1，或一直線斜率為0，另一直線斜率不存在。