Question

從數字1、2、3、4、5中任取3個，組成沒有重復數字的三位數，則：
（1）這個三位數是5的倍數的概率是

 

．
（2）這個三位數大于400的概率是

 

．

Answer 1

分析：（1）本題可以應用等可能時間來考慮，1，2，3，4，5這五個數字，出現在個位上的概率是等可能的，只有最后一位上是數字5，才能是5的倍數，根據等可能事件的概率得到結果．
（2）本題是一個古典概型，試驗發生包含的事件是從數字1、2、3、4、5中任取3個，組成沒有重復數字的三位數，滿足條件事件是這個三位數大于400，當首位是4和5時，都能使得數字大于400，寫出結果數，做比值得到概率．

解答：解：（1）本題可以應用等可能時間來考慮，
1，2，3，4，5這五個數字，出現在個位上的概率是等可能的，
只有最后一位上是數字5，才能是5的倍數，
∴這個三位數是5的倍數的概率是

1

5

（2）由題意知，本題是一個古典概型，
試驗發生包含的事件是從數字1、2、3、4、5中任取3個，
組成沒有重復數字的三位數，共有A₅³=120，
滿足條件的事件是這個三位數大于400，當首位是4和5時，都能使得數字大于400，
共有A₂²A₄²=48種結果，
根據古典概型公式得到P=

48

120

=

2

5

故答案為：（1）

1

5

，（2）

2

5

點評：數字問題是概率中經常出現的題目，一般可以列舉出要求的事件，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發生事件的個數，而不能列舉的可以借助于排列數和組合數來表示．