Question

從數字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數字（允許重復）組成一個三位數，其各位數字之和等于9的概率為（　�。�

• A、

  13

  125

• B、

  16

  125

• C、

  18

  125

• D、

  19

  125

Answer 1

分析：首先計算從5個數字中隨機抽取3個數字的總情況數目，再分情況討論其中各位數字之和等于9的三位數，計算其可能的情況數目，由古典概型的計算公式，計算可得答案．

解答：解：從1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數字（允許重復），可以組成5×5×5=125個不同的三位數，
其中各位數字之和等于9的三位數可分為以下情形：
①由1，3，5三個數字組成的三位數：135，153，315，351，513，531共6個；
②由1，4，4三個數字組成的三位數：144，414，441，共3個；
③同理由2，3，4三個數字可以組成6個不同的三位數；
④由2，2，5三個數字可以組成3個不同的三位數；
⑤由3，3，3三個數字可以組成1個三位數，即333．
故滿足條件的三位數共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為

19

125

．

點評：本題考查排列、組合的綜合應用，涉及古典概型的計算，解題時需分類討論，注意要按一定的順序，做到不重不漏．