已知函數
.
（Ⅰ）求函數
的定義域；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅲ）若
，求
的取值范圍.
（1）
；（2）偶函數；（3）
.
解析試題分析：（1）由對數函數的真數大小零的要求即可得到
，從中求解可求出函數的定義域；（2）先判斷定義域關于原點對稱，再根據定義：若
,則函數
為偶函數,若
,則函數為奇函數；（3）由復合函數的單調性先判斷函數在
單調遞減，再結合
為偶函數的條件，可將不等式
，然后進行求解可得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）要使函數有意義，則，得
3分
函數的定義域為 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函數的定義域為，關于原點對稱，對任意
，
8分由函數奇偶性可知，函數為偶函數 10分
（Ⅲ）
函數
由復合函數單調性判斷法則知，當
時，函數為減函數
又函數為偶函數，不等式
等價于
， 13分
得 15分.
考點：1.函數的定義域；2.對數函數；3.函數的奇偶性；4.復合函數的單調性.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知實數
，函數
.
（1）當
時，求
的最小值;
（2）當時,判斷的單調性,并說明理由；
（3）求實數
的范圍，使得對于區間
上的任意三個實數
，都存在以
為邊長的三角形.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在圓
上任取一點
，設點在
軸上的正投影為點
．當點在圓上運動時，動點
滿足
，動點形成的軌跡為曲線
.
（1）求曲線的方程；
（2）已知點
，若
、
是曲線上的兩個動點，且滿足
，求
的取值范圍.
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.
（
）.
，求函數
的極值；
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍.
為偶函數.
的解析式；
在區間（2，3）上為單調函數，求實數
的取值范圍.
在
上是減函數，求實數
的取值范圍.
是
上的奇函數，且
的值
，
，求
的值
的不等式
在
上恒成立，求
的取值范圍
，
的圖象；