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(滿分12分)已知函數.
(1)求函數的最小正周期和最大值;
(2)求函數在區間上的最大值與最小值.

(1) 的最小正周期是;最大值是.
(2)函數在區間上的最大值是,最小值是.

解析試題分析:解:(Ⅰ)因為
所以.     ………………………..  3分
所以其最小正周期為       ……………..  5分
又因為,所以
所以函數的最小正周期是;最大值是.        ……………………..  7分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知. 因為,所以.
所以當,即時,函數有最大值是
,即時,函數有最小值是.
所以函數在區間上的最大值是,最小值是.………..  12分
考點:三角函數的性質
點評:解決的關鍵是利用二倍角公式化為單一三角函數,然后求解函數的性質,屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數在一個周期內的圖象如圖所示,
圖象的最高點,為圖象與軸的交點,且為正三角形.

(Ⅰ)求的值及函數的值域;
(Ⅱ)若,且,求的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,且
(I)將表示成的函數,并求的最小正周期;
(II)記的最大值為 、分別為的三個內角對應的邊長,若,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
中,已知內角,邊.設內角,的面積為.
(Ⅰ)求函數的解析式和定義域;
(Ⅱ)當角B為何值時,的面積最大。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數
(1)用五點法畫出它在一個周期內的閉區間上的圖象;

(2)求單調增減區間。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,單位圓(半徑為的圓)的圓心為坐標原點,單位圓與軸的正半軸交于點,與鈍角的終邊交于點,設.

(1)用表示
(2)如果,求點的坐標;
(3)求的最小值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數的最大值2,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
(1)求的解析式;
(2)求函數的單調增區間;

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知a∈(0,π)且cos(a-)=。求cosa

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本小題12分)已知
(Ⅰ)若,求使函數為偶函數。
(Ⅱ)在(I)成立的條件下,求滿足=1,∈[-π,π]的的集合。

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