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已知偶函數

滿足:任意的

，都有

，且

時，

，則函數

的所有零點之和為 .

試題分析：根據題意可知函數偶函數

滿足:任意的

，都有

，說明周期為2，那么再結合在給定的區間

，

，那么可知

,其后者關于x=4對稱，那么可知所有的零點關于x=4對稱，共有8個交點，那么可知所求的零點和為32，故答案為32.
點評：題考查函數的零點，求解本題，關鍵是研究出函數f（x）性質，作出其圖象，將函數

的零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數問題是本題中的一個亮點，此一轉化使得本題的求解變得較容易，屬于中檔題

練習冊系列答案

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f（x）是一次函數且2f（1）＋3f（2）＝3，2f（－1）－f（0）＝－1，則f（x）等于

A．

B．36x－9

C．

D．9－36x

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若

，則

的解析式為　　　　　　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數

（

為常數，

是自然對數的底數）是實數集

上的奇函數．
（1）求

的值；
（2）試討論函數

的零點的個數．

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已知函數f（x）＝（1＋x）²－4a lnx（a∈N﹡）．
（Ⅰ）若函數f（x）在（1，＋∞）上是增函數，求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若關于x的方程f（x）＝x²－x＋b在區間[1，e]上恰有一個實根，求實數b的取值范圍．

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