Question

已知函數（為常數，是自然對數的底數）是實數集上的奇函數．
（1）求的值；
（2）試討論函數的零點的個數．

Answer 1

（1）a=0
(2) ①當時，方程無解．函數沒有零點；
②當時，方程有一個根．函數有1個零點
③當時，方程有兩個根．函數有2個零點

試題分析：解：（1）是奇函數，則恒成立．
∴ 即
∴                              -4分
（2）由（1）知
∴討論函數的零點的個數,即討論方程根的個數.                                            6分
令，，
當上為增函數；
當上為減函數，
∴當時， 
而，           8分
、在同一坐標系的大致圖象如圖所示，

∴①當時，方程無解．函數沒有零點；           10分
②當時，方程有一個根．函數有1個零點    11分
③當時，方程有兩個根．函數有2個零點    12分
點評：解決的關鍵是根據函數奇偶性以及函數零點的概念來求解運用，屬于基礎題。