Question

已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓的方程和焦點坐標．
（2）過點的直線與橢圓交于兩點、，當的面積取得最大值時，求直線的方程．

Answer 1

（1），焦點坐標為， 
（2）x=1．

解析試題分析：（1）根據題意，由于橢圓的中心在原點，焦點在軸上．若橢圓上的點到焦點、的距離之和等于4．則可知2a=4，a=2，再根據題意得到點在橢圓上解得b=1,G故可知橢圓C的方程為，焦點坐標為，  　3分
（2）MN斜率不為0，設MN方程為．              　 4分
聯立橢圓方程：可得
記M、N縱坐標分別為、，
則       7分
設
則，該式在單調遞減，所以在，即時取最大值．綜上，直線MN的方程為x=1．                              10分
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了直線與橢圓的位置關系的運用，屬于基礎題。