Question

方程2x²+mx+n=0有實數根，且2，m,n為等差數列的前3項，求該等差數列的公差d的取值范圍.

Answer 1

解：由2，m,n為等差數列的前3項，得

m=2+d,n=2+2d,

又由方程有實數根，得m²-8n≥0,即

（2+d）²-8(2+2d)≥0,

整理得d²-12d-12≥0,

解得d≤6-4或d≥6+4.

∴d∈(-∞,6-4］∪［6+4,+∞).