在平面直角坐標系
中，已知過點
的橢圓
：
的右焦點為
，過焦點
且與
軸不重合的直線與橢圓交于
，
兩點，點關于坐標原點的對稱點為
，直線
，
分別交橢圓的右準線
于
，
兩點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點的坐標為
，試求直線的方程；
（3）記，兩點的縱坐標分別為
，
，試問
是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.
（1）
，（2）
，（3）
.
解析試題分析：（1）求橢圓方程，基本方法是待定系數法.關鍵是找全所需條件. 橢圓中
三個未知數的確定只需兩個獨立條件，根據橢圓定義：點到兩個焦點距離和為
，求出
的值，再由
求出
的值，就可得到橢圓的標準方程（2）由點關于坐標原點的對稱點為，可直接寫出點坐標；又由點及，可得直線
方程，再由方程與橢圓方程解出A點坐標，根據兩點式就可寫出直線的方程，（3）直線與橢圓位置關系問題就要從其位置關系出發，先根據直線AB垂直軸的特殊情況下探求的值，再利用點共線及點在橢圓上條件，逐步消元，直到定值.本題難點在如何利用條件消去參數. 點共線可得到坐標關系，而利用點差法得到斜率關系是解決本題的關鍵.
試題解析：（1）由題意，得
，即
， 2分
又，
，橢圓
的標準方程為. 5分K]
（2）
，
，又
， 
，直線
：
， 7分
聯立方程組
，解得
， 9分直線
：
，即. 10分
（3）當
不存在時，易得
,
當存在時，設
，
，則
，
，
，兩式相減， 得
，
，令
，則
， 12分直線方程：
，
，
，直線
方程：
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線的頂點在坐標原點
，焦點
在
軸上，拋物線上的點
到的距離為2，且的橫坐標為1．直線
與拋物線交于
，
兩點.
（1）求拋物線的方程；
（2）當直線
，
的傾斜角之和為
時，證明直線
過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的兩個焦點是(0，-
)和(0，)，并且經過點
，拋物線E的頂點在坐標原點，焦點F恰好是橢圓C的右頂點．
（Ⅰ）求橢圓C和拋物線E的標準方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率都存在且互相垂直的直線l1、l2，l1交拋物線E于點A、B，l2交拋物線E于點G、H，求
的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
（a>b>0）的離心率為
，右焦點為（
，0）．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點且斜率為k的直線與橢圓交于點A（xl，y1）,B（x2，y2），若
， 求斜率k是的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知曲線
的極坐標方程為
，曲線
的極坐標方程為
，曲線、相交于
、
兩點.（
）
（Ⅰ）求、兩點的極坐標；
（Ⅱ）曲線與直線
（
為參數）分別相交于
兩點，求線段
的長度.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
兩焦點坐標分別為
,
，且經過點
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）已知點
，直線
與橢圓交于兩點
．若△
是以
為直角頂點的等腰直角三角形，試求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設F(－c,0)是橢圓
的左焦點，直線l：x＝－
與x軸交于P點，MN為橢圓的長軸，已知|MN|＝8，且|PM|＝2|MF|。
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點P的直線m與橢圓相交于不同的兩點A,B。
①證明：∠AFM＝∠BFN；
②求△ABF面積的最大值。
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上的點
到左右兩焦點
的距離之和為
，離心率為
.
的直線
交橢圓于
兩點，若
軸上一點
滿足
，求直線
的值.