Question

已知函數y=log

1

2

(4x-x2)
（1）求函數的定義域；      
（2）求函數的值域．

Answer 1

分析：（1）直接由對數型函數的真數大于0求解一元二次不等式得函數的定義域；
（2）在定義域范圍內求出真數的取值范圍，利用對數函數的性質解得原函數的值域．

解答：解：（1）由4x-x²＞0，得x（x-4）＜0，解得：0＜x＜4．
所以原函數的定義域為（0，4）；
（2）令t=4x-x²=-（x-2）²+4．
因為0＜x＜4，所以0＜-（x-2）²+4≤4，
即0＜t≤4．
所以y=log

1

2

(4x-x2)=log

1

2

t≥log

1

2

4=-2
所以原函數的值域為[-2，+∞）．

點評：本題考查了簡單符合函數的定義域及其求法，考查了二次不等式及對數不等式的求解方法，屬基礎題．