Question

已知函數y=log

1

2

(x2-ax+a)在區間(-∞，

2

)上是增函數，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：可構造函數，令g（x）=x²-ax+a，由復合函數的單調性可知g（x）=x²-ax+a在（-∞，

2

)上是減函數且g（x）在（-∞，

2

)上恒正，從而可求得實數a的取值范圍．

解答：解：令g（x）=x²-ax+a，
∵函數y=log

1

2

(x2-ax+a)在區間(-∞，

2

)上是增函數，
∴g（x）=x²-ax+a在（-∞，

2

)上是減函數，…（3分）
且g（x）在（-∞，

2

)上恒正．…（5分）
∴

a

2

≥

2

，且g（

2

）≥0，…（10分）
解得：2

2

≤a≤2

2

+2．…（12分）

點評：本題考查復合函數的單調性，難點在于明確（-∞，

2

)在g（x）=x²-ax+a的對稱軸的左側，故

a

2

≥

2

，且g（

2

）≥0，著重考查化歸思想，屬于難題．