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已知函數(shù)與的圖像都過點，且它們在點處有公共切線.
（1）求函數(shù)和的表達式及在點處的公切線方程；
（2）設，其中，求的單調(diào)區(qū)間.
（1），，；
（2）當時，F(xiàn)(x)的單調(diào)減區(qū)間是 單調(diào)增區(qū)間是；
當時，F(xiàn)(x)沒有單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是.

試題分析：(1)因為函數(shù)和有公共的切線，所以切線的斜率相同，又因為它們都過，所以可以列出方程，求出；（2）先求導數(shù)，求出函數(shù)的定義域，通過討論的正負，求導求單調(diào)區(qū)間.
試題解析：(1)∵過點
∴，,                                        （2分）
∵，∴切線的斜率.
∵， （1）
又∵的圖像過點∴ （2）
聯(lián)立（1）（2）解得：                                （4分）
∴；切線方程為，即
∴，；切線為：      （6分）
（2）∵，
∴                            （9分）
①當時，， ∵，∴
又，∴當時， ；
當時，.
∴的單調(diào)減區(qū)間是 單調(diào)增區(qū)間是；       （11分）
②當時，顯然沒有單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是.    （13分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，為函數(shù)的導函數(shù)．
（1）設函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點為A，曲線y=f(x)在A點處的切線方程是，求的值；
（2）若函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；
(2)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
(3)求證：．（，為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中，），且函數(shù)的圖象在點處的切線與函數(shù)的圖象在點處的切線重合．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若，滿足，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）若，試探究與的大小，并說明你的理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

規(guī)定其中，為正整數(shù)，且=1，這是排列數(shù)(是正整數(shù)，)的一種推廣．
(Ⅰ) 求的值；
(Ⅱ）排列數(shù)的兩個性質(zhì)：①，②(其中m，n是正整數(shù))．是否都能推廣到(，是正整數(shù))的情形？若能推廣，寫出推廣的形式并給予證明；若不能，則說明理由；
(Ⅲ）已知函數(shù)，試討論函數(shù)的零點個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

己知函數(shù).
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當曲線y = f(x)的切線的斜率為負數(shù)時，求在x軸上截距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若時，關于的方程有唯一解，求的值；
（3）當時，證明: 對一切，都有成立．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)在上無零點,求的最小值。

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