Question

己知函數.
(I)求f(x)的極小值和極大值；
(II)當曲線y = f(x)的切線的斜率為負數時，求在x軸上截距的取值范圍.

Answer 1

(I) 0    (II) 或

（Ⅰ）由題意知，的定義域為R，因為，所以令得：，解得；令，解得或，所以當時，0；
當時，；
（Ⅱ）由題意知，，即或，不難解出。
本題第（Ⅰ）問，要求函數的極值，先求函數的定義域、導數、判斷導數的正負，可以得出結果;第（Ⅱ）問,先由導數小于0，解得的取值范圍，然后結合直線的截距式方程寫出直線，即可求出。對第（Ⅰ）問，一部分同學們容易忽視定義域的求解；第（Ⅱ）問,一部分同學找不思路，所以在日常復習中，要加強導數基本題型的訓練.
【考點定位】本小題考查利用導數研究函數的單調性、極值、最值、證明不等式等知識，綜合性較強，考查函數與方程、分類討論等數學思想，考查同學們分析問題、解決問題的能力，熟練函數與導數的基礎知識以及基本題型是解答好本類題目的關鍵.