在數(shù)列
中，
，
，
對任意
成立，令
，且
是等比數(shù)列.
（1）求實數(shù)
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）求和：
.
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：（1）先利用題中的定義，利用數(shù)列的前三項成等比數(shù)列求出的值，然后就的值進行檢驗，即對數(shù)列是否為等比數(shù)列進行檢驗；（2）根據(jù)等比數(shù)列的通項
選擇累加法求數(shù)列的通項公式；（3）根據(jù)數(shù)列
的通項公式
，選擇錯位相減法求數(shù)列的前
項和
.
試題解析：（1）
，，
，
，
，
，
，
數(shù)列為等比數(shù)列，
，即
，解得或
（舍），
當(dāng)時，
，即
，
，所以滿足條件；
（2）
，數(shù)列為等比數(shù)列，
，
，
，
，
，
，
；
（3）
，
，
上式減下式得
，
.
考點：1.等比數(shù)列的定義；2.累加法求數(shù)列的通項公式；3.錯位相減法
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}和{bn}滿足：a1＝λ，an＋1＝
an＋n－4，bn＝(－1)n(an－3n＋21)，其中λ為實數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對任意實數(shù)λ，證明：數(shù)列{an}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{bn}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，設(shè)曲線
在點
處的切線與
軸的交點為
，其中
為正實數(shù)．
（1）用
表示
；
（2）
,若
，試證明數(shù)列
為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（3）若數(shù)列
的前
項和
，記數(shù)列
的前項和
，求．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知等比數(shù)列
滿足
．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）在
與
之間插入
個數(shù)連同與按原順序組成一個公差為
（
）的等差數(shù)列．
①設(shè)
，求數(shù)列
的前
和
；
②在數(shù)列
中是否存在三項
（其中
成等差數(shù)列）成等比數(shù)列？若存在，求出這樣的三項；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的前
項和
滿足：
（
為常數(shù)，且
）．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，若數(shù)列
為等比數(shù)列，求的值；
（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)
，數(shù)列
的前項和為
,求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列, 
是等差數(shù)列，且
，
，
．
（1）求數(shù)列,的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前
項和為
，求數(shù)列
的前項和
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，
為其前
項和，對于任意的
，滿足關(guān)系式
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列
的通項公式是
，前項和為
，求證：對于任意的正整數(shù)n，總有
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中，
；
是
與
的等比中項．
．求數(shù)列
的前
項和.
中，
，
，等差數(shù)列
中，
，且
．
；
項和
．