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已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數，當x≤0時，f(x)＝2x＋x2.
（1）求x>0時，f(x)的解析式；
（2）若關于x的方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，求a的取值范圍．

（1）x>0時，f(x)＝2x－x2.
（2）－1<a<.

解析試題分析：(1)任取x>0，則－x<0，
∴f(－x)＝－2x＋(－x)2＝x2－2x.
∵f(x)是奇函數，
∴f(x)＝－f(－x)＝2x－x2.
故x>0時，f(x)＝2x－x2.
(2)∵方程f(x)＝2a2＋a有三個不同的解，
∴－1<2a2＋a<1.∴－1<a<.
考點：奇函數，以及函數與方程
點評：主要是考查了函數的奇偶性以及函數與方程的問題的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知.
（1）若a=0時，求函數在點（1，）處的切線方程；
（2）若函數在[1，2]上是減函數，求實數a的取值范圍；
（3）令是否存在實數a，當是自然對數的底）時，函數 的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（其中）．
（Ⅰ）求函數的極值；
（Ⅱ）若函數在區間內有兩個零點，求正實數a的取值范圍；（Ⅲ）求證：當時，．（說明：e是自然對數的底數，e=2.71828…）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數表示導函數。
（1）求函數的單調遞增區間；
（2）當為奇數時，設，數列的前項和為，證明不等式對一切正整數均成立，并比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，函數．
（1）若函數在區間內是減函數，求實數的取值范圍；
（2）求函數在區間上的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于在區間上有意義的兩個函數，如果對于任意的，都有則稱在區間上是“接近的”兩個函數，否則稱它們在區間上是“非接近的”兩個函數。現有兩個函數給定一個區間。
（1）若在區間有意義，求實數的取值范圍；
（2）討論在區間上是否是“接近的”。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)="|2x-1|+|2x-3|" , x∈R.
(Ⅰ)解不等式f(x)≤5；
(Ⅱ)若的定義域為R，求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數
（Ⅰ）當時，求函數的極值；
（Ⅱ）當時，討論函數的單調性.
（Ⅲ）若對任意及任意，恒有 成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是定義在上的奇函數且是減函數，若，求實數的取值范圍。

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