Question

設(shè)函數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)。
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明不等式對(duì)一切正整數(shù)均成立，并比較與的大小.

Answer 1

(1) （2）<

解析試題分析：(I)定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/7b/6/1pctf4.png" style="vertical-align:middle;" />,
當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，恒成立,
當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，,
又，，
由，，
（2）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，

要證，即證，兩邊取對(duì)數(shù)，即證
設(shè)，則，
，構(gòu)造函數(shù)，
，，
，
即，，即.

,


 
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；不等式比較大��；數(shù)列遞推式．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差關(guān)系的確定、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、證明不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于中檔題．