Question

某企業去年的純利潤為500萬元，因設備老化等原因，企業的生產能力將逐年下降，若不進行技術改造，預測今年起每年比上一年純利潤減少20萬元.今年初該企業一次性投入資金600萬元進行技術改造，預測在未扣除技術改造資金的情況下，第年（今年為第一年）的利潤為萬元（為正整數）；設從今年起的前年,若該企業不進行技術改造的累計純利潤為萬元,進行技術改造后的累計純利潤為萬元（需扣除技術改造資金）.
（1）求的表達式;
（2）依上述預測，從今年起該企業至少經過多少年，進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤.

Answer 1

（1）依題意，有
 
（2）考查
而函數d在 上為增函數，
當n=1或2或3時，； 當n≥4時，
∴僅當n≥4時，
∴至少經過4年，該企業進行技術改造后的累計純利潤超過不進行技術改造的累計純利潤.

(1)依題意，有

(2) 考查,然后利用其對應的二次函數的性質求解即可.要注意n的取值的特殊性.