Question

（本小題滿分10分）設函數
（1）證明函數是偶函數；
（2）若方程有兩個根，試求的取值范圍。

Answer 1

（1）證明：見解析；（2） 或。

解析試題分析：（1）根據奇偶性的定義進行判定并證明。
（2）方程有兩個根，可以轉換為求解函數y=f(x)與y=m的圖像的交點問題來處理得到。
（1）證明： ，所以是偶函數。…………………………3分。
（2） ，……………………5分
如圖。…………………………7分

由函數的圖象易知或……………………10分
考點：本試題主要考查了函數奇偶性和函數與方程思想的運用。
點評：解決該試題的關鍵是對于方程解的問題可以利用數形結合的思想來解決時常用的重要的方法之一。