Question

（本題滿分16分）已知函數(shù)（其中為常數(shù)，）為偶函數(shù).
(1) 求的值；
(2) 用定義證明函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)；
(3) 如果,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

（1）；（2）見解析；（3）

解析試題分析：(1) 是偶函數(shù)有即.…………4分
(2)由(1) .    設(shè),        ………………6分
則. ……………………8分
.
在上是單調(diào)減函數(shù). ……………………10分
(3)由(2)得在上為減函數(shù),又是偶函數(shù),所以在上為單調(diào)增函數(shù).               ……………………………………………12分
不等式即,4>.
解得.   所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.…………………16分
說明(3)如果是分情況討論,知道分類給2分.并做對一部分則再給2分.
考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性；函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式。
點(diǎn)評：解這類不等式，關(guān)鍵是利用函數(shù)的奇偶性和它在定義域內(nèi)的單調(diào)性，去掉“f”符號，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式組求解，但要特別注意函數(shù)定義域的作用。