Question

（12分）已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程；
（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得的極大值為3．若存在，求出值；若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）；（2）。

解析試題分析：由題意知：
…………………………………………………2分
（1）當(dāng)時(shí)，，則：，…………4分
所以函數(shù)在點(diǎn)（0，）處的切線方程為：…………6分
（2）令： ，則：
，所以：………………………………7分
1）當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故無極值。……………………………………………………………………………………8分
2）當(dāng)時(shí)

	+	0	-	0	+
		極大		極小

所以：，則……………………………………………………12分
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值。
點(diǎn)評：中檔題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）通過研究函數(shù)的極值情況，確定得到a的方程，從而得解。