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已知函數.
（Ⅰ）當，函數有且僅有一個零點，且時，求的值；
（Ⅱ）若函數在區間上為單調函數，求的取值范圍.
（1）；（2）或.

試題分析：（1）由可求出的值，然后將有且僅有一個零點，且，轉化函數的圖像與直線有且只有一個交點，最后根據圖像可得出的值；（2）針對進行分類：、、并結合雙勾函數的單調性可求得的取值范圍.
試題解析：（Ⅰ）  ，得，           3分
，作出該函數的圖像

函數有且僅有一個零點，且
由圖像可知，函數的圖像與直線有且只有一個交點，且交點的橫坐標為  6分
           8分
（Ⅱ）若，則函數在區間上單調遞增，滿足題意；
若，則，也滿足題意；           10分
若，則函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，則要滿足函數在區間上為單調函數，則或，
得或           14分
所以，綜上所述，得，的取值范圍是或         16分.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數是上的奇函數，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．

（1）請在所給的平面直角坐標系中畫出函數的圖像；
（2）根據函數的圖像回答下列問題：
①求函數的單調區間；
②求函數的值域；
③求關于的方程在區間上解的個數．
（回答上述3個小題都只需直接寫出結果，不需給出演算步驟）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設g(x)是定義在R上以1為周期的函數，若函數f(x)＝x＋g(x)在區間[3,4]時的值域為[－2,5]，則f(x)在區間[2,5]上的值域為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數中，滿足“對任意的時，均有”的是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上的偶函數,且在上是增函數,則一定有（    ）
A．B．≥
C．D．≤

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的函數在(6, ＋∞)上為減函數，且函數y＝f(x＋6)為偶函數，則（   ）
A．f(4)＞f(5)B．f(4)＞f(7)C．f(5)＞f(7)D．f(5)＞f(8)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列函數在其定義域上，既是奇函數又是減函數的是（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是上的減函數，那么實數的取值范圍是(       )
A．(0，1)B．(0，)C．D．

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