Question

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

Answer 1

(1)  (2) S=

解析試題分析：（Ⅰ）由已知得解得又
所以橢圓G的方程為
（Ⅱ）設直線l的方程為由得設A、B的坐標分別為AB中點為E，則因為AB是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時方程①為解得所以所以|AB|=.此時，點P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：解決該試題的關鍵是能利用性質得到方程，同時能利用聯立方程組和韋達定理來得到直線的斜率，以及點到直線的距離公式得到面積的表示，屬于基礎題。