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如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

(1)  (2)

解析試題分析：解: (1)因為,且A(3,0),所以=2,而B, P關于y軸對稱,所以點P的橫坐標為1,
從而得     3分        
所以直線BD的方程為    5分
(2)線段BP的垂直平分線方程為x=0,線段AP的垂直平分線方程為,
所以圓C的圓心為(0,－1),且圓C的半徑為    8分
又圓心(0,－1)到直線BD的距離為,所以直線被圓截得的弦長
為     10分
考點：直線與圓的位置關系
點評：解決的關鍵是利用直線與圓的位置關系的判定法則，圓心到直線的距離與圓的半徑的關系來得到求解，屬于基礎題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓的左、右焦點，是橢圓上一點，若。
（1）求橢圓方程；
（2）若求的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

求由拋物線與它在點和點的切線所圍成的區域的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C:  (a>b>0)的兩個焦點和短軸的兩個端點都在圓上.
(I)求橢圓C的方程；
(II)若斜率為k的直線過點M(2,0),且與橢圓C相交于A, B兩點.試探討k為何值時,三角形OAB為直角三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題13分）已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,,求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（滿分12分）已知橢圓的一個頂點為B，離心率，
直線l交橢圓于M、N兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（II）如果ΔBMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為（,0），斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的離心率為，右焦點為。斜率為1的直線與橢圓交于兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求的面積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。
⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；
⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

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