Question

方程|x-

4-y2

|+|y+

4-x2

|=0所表示的曲線與直線y=x+b有交點，則實數b的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：曲線方程即 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，表示以原點為圓心，以2為半徑的圓位于第四象限內的部分，
包括與軸的交點，如圖所示，從而求得直線y=x+b 在y軸上的截距b的取值范圍．

解答：解：∵由 方程|x-

4-y2

|+|y+

4-x2

|=0，
可得 |x-

4-y2

| =0 且 |y+

4-x2

|=0，
∴x²+y²=4且x≥0，y≤0，表示以原點為圓心，以2為半徑的圓位于第四象限內的部分，
包括與軸的交點，如圖所示：
當直線與AB重合時，曲線與直線有兩個交點，
當直線與l重合時，曲線與直線相切，僅有一個交點，
AB在y軸上的截距為-2，易知直線l在y軸上的截距為-2

2

，且AB∥直線l，故實數b的取值范圍是[-2

2

，-2]，
故答案為  [-2

2

，-2]．

點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，得到 x²+y²=4，且 x≥0，y≤0，并畫出圖象是解題的關鍵．