Question

（本小題滿分13分）如圖，由不大于n（n∈）的正有理數排成的數表，質點按
……順序跳動，
所經過的有理數依次排列構成數列。
（Ⅰ）質點從出發，通過拋擲骰子來決定質點的跳動步數，骰子的點數為奇數時，質點往前跳一步（從到達）；骰子的點數為偶數時，質點往前跳二步（從到達）.
①拋擲骰子二次，質點到達的有理數記為ξ，求Eξ；②求質點恰好到達的概率。
（Ⅱ）試給出的值（不必寫出求解過程）。

Answer 1

（Ⅰ）①ξ的分布列為

ξ
P

 
Eξ=
②
（Ⅱ） =

本題主要考查數列、概率、統計等基礎知識，考查數據處理能力、運算求解能力，考查分類與整合思想、化歸與轉化思想
（Ⅰ）①ξ的可能取值為，， 
P（ξ=）=；P（ξ= ）=；P（ξ= ）=；   -------------2分
ξ的分布列為

ξ
P

 
Eξ=-----------------------------------5分
②設質點移到的概率為，質點移到有兩種可能：①質點先到，骰子擲出的點數為奇數，質點到達，其概率為；②質點先到，骰子擲出的點數為偶數，其概率為。
即 （n≥4）

∴
 --------------------------------------10分
法2：質點恰好到達有三種情形
①拋擲骰子四次，出現點數全為奇數，概率；
②拋擲骰子三次，出現點數二次為奇數，一次為偶數概率為；
③拋擲骰子二次，出現點數全為偶數，概度為，故質點恰好到達的概
率------------------------------------10分
（Ⅱ） = ……………………………………13分