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（本小題共12分）設數列的前項和為，已知，（）.（Ⅰ）求證：數列為等差數列，并分別寫出和關于的表達式；（Ⅱ）若，為數列前項和，求；（Ⅲ）是否存在自然數，使得? 若存在，求的值；若不存在，說明理由.
(Ⅰ)   (Ⅱ)  .（Ⅲ）
：（Ⅰ）當時，，
得. ∴數列是以為首項，4為公差的等差數列.                 
∴ .
（Ⅱ）=
=
= ==.
（Ⅲ）由得：，
∴.
令，得，所以，存在滿足條件的自然數.       
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。
（1）求；
（2）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；
（3）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足
，則的通項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列滿足，求數列的通項公式。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知正數數列的前項和為，
，數列滿足.（Ⅰ）求數列和的通項公式; （Ⅱ）當時，，求數列的前項和．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列{}中的相鄰兩項、是關于x的方程
 的兩個根，且≤　(k ＝1，2，3，…)．
(I)求及 (n≥4)(不必證明)；
(Ⅱ)求數列{}的前2n項和S2n．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數y=f(x)，若x1+x2="1," 則f(x1)+f(x2)=1,記數列f(),f(),
……,f()……,(n≥2，n∈)的前n項的和為Sn ；
(1)求Sn;
(2)若a=,a=" "  (n≥2，n∈),

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列的公差為2,若成等比數列, 則=" (     " )
A  –4           B  –6            C  –8          D  –10

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列中，，則數列的通項(    )
                     

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