已知
.
（1）求函數
在
上的最小值；
（2）對一切
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
（1）
；（2）
；
（3）設
，則
，
證得
，當且僅當
時取到，
從而對一切，都有成立.
解析試題分析：（1）定義域為
，
，
當
單調遞減，
當
，
單調遞增. 2分
①
無解； 3分
②
，即
時，
③
，即
時，
在
上單調遞增，
所以
（2）
，則
，對一切
恒成立
設
，則
單調遞減，
單調遞增 8分
在上，有唯一極小值
，即為最小值.
所以
，因為對一切恒成成立，
所以； 9分
（3）問題等價于證明
，
由（1）可知
的最小值是
，當且僅當
時取到，
設，則，
易得，當且僅當時取到， 11分
從而對一切，都有成立. 12分
考點：本題主要考查應用導數研究函數的單調性及極值，不等式的證明。
點評：典型題，本題屬于導數應用中的基本問題，（2）（3）涉及恒成立問題、不等式證明問題，均通過轉化成求函數的最值，這種思路是一般解法，在研究函數最值的過程中，再次利用導數。
字詞句段篇系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
是定義在
上的偶函數，且當
時，
．現已畫出函數在
軸左側的圖像，如圖所示，并根據圖像
（1）寫出函數
的增區間；
（2）寫出函數的解析式；
（3）若函數
，求函數
的最小值。
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時,如果函數
僅有一個零點,求實數
的取值范圍.
時,比較
與1的大小.
，
在
處的切線方程為
，求實數
的值；
的取值范圍.
在點
處的切線方程；
，使得
是自然對數的底數），求實數
的取值范圍.
，（1）分別求
；（2）然后歸納猜想一般性結論，并給出證明. 
在區間（1，＋∞）上的單調性，并用單調性定義證明．
.
恰有3個不同零點，求實數
的取值范圍；
對所有
恒成立，求實數n的取值范圍。
.
是偶函數；