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把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向左平移a個單位，所得的圖象關于y軸對稱，則a的最小值為（　　）
分析：利用平移變換法則，可以求出平移后的解析式，進而根據余弦函數的圖象和性質，根據函數的初相角
4π
3
+a=kπ，k∈Z，求得答案．
解答：解：函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向左平移a個單位，
得到函數y=cos（x+
4π
3
+a）的圖象
由平移后的圖象關于y軸對稱，
故
4π
3
+a=kπ，k∈Z
解得：a=kπ-
4π
3
，k∈Z
當k=2時，a取最小值
2π
3
．
故選：C．
點評：本題考查的知識點是函數的圖象與圖象變化，函數奇偶性，余弦函數的圖象和性質，熟練掌握圖象變換法則及余弦函數的性質是解答的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向左平移φ個單位，所得的函數為偶函數，則φ的最小值是（　　）
A、
4π
3
B、
2π
3
C、
π
3
D、
5π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

把函數y=cos（x+
π3
）的圖象向左平移m個單位（m＞0），所得圖象關于y軸對稱，則m的最小值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•河北區一模）把函數y=cos（x+
4π
3
）的圖象向右平移φ個單位，所得的圖象正好關于y軸對稱，則φ的最小正值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•樂山一模）把函數y=cos（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜π）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將圖象上所有點的橫坐標變為原來的2倍（縱坐標不變），所得的圖象解析式為y=cosx，則（　　）

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