Question

（2008•西城區二模）將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，則折起后B，D兩點的距離為

1

；直線BD和平面ABC所成角的大小是

45°

．

Answer 1

分析：邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起，使平面ACD⊥平面ABC，抓住折疊前后不變的量解決問題，正方形的邊長不變，∠ABC=∠ADC=90°，從而想到取AC的中點，再利用面面垂直的性質定理，可證DE⊥平面ABC，可解B，D兩點的距離和直線BD和平面ABC所成角．

解答：解：取AC邊上的中點E，連接DE，BE
則DE⊥AC，
∵平面ACD⊥平面ABC，
平面ACD∩平面ABC=AC，
∴DE⊥平面ABC，又BE?平面ABC
∴DE⊥BE，而DE=BE=

2

2

∴BD=

2

DE=1；
且直線BD和平面ABC所成角為∠DBE=45°．
故答案為1；45°．

點評：考查直線和平面所成的角，及空間中兩點間的距離，求直線和平面所成的角關鍵是找到斜線在平面內的射影，把空間角轉化為平面角求解，屬基礎題