如圖，四棱錐
的側面
垂直于底面
，
，
，
在棱
上，
是
的中點，二面角
為
求
的值；
.
解析試題分析：本小題應以N為原點，以NB所在直線為y軸建立空間直角坐標系，然后求出相關點的坐標，設
，則
，從而求出
,設
為面
的法向量,根據向量垂直的條件求出
，然后再根據
為面
的法向量,二面角為
,
建立坐標系
，其中
，
，
， 
，
，
.
設，則，
于是
，
設
為面的法向量，則
，
，
取
，
又
為面的法向量，由二面角為，
得
，
解得
故..
從而得到，求出
值.
考點：空間向量求二面角，面面垂直的性質定理 .
點評：用空間向量法解決，先以N為原點建立空間直角坐標系，下面求解的關鍵是求M的坐標，具體做法是先設，則，
這樣點M的坐標只含有一個參數，再求出平面BNC的法向量n，根據向量NM與法向量n垂直，可建立關于的方程，得到的值.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，在四棱錐
中，底面
是正方形，側棱
底面，
，
是
的中點，作
交
于點
．
（1）證明 
//平面
；
（2）求二面角
的大小；
（3）證明⊥平面
．
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中，
，
分 別是棱
上的點（點
不同于點
），且
為
的中點．
平面
（2）直線
平面
中，點M、N分別為線段
的中點，平面
側面
(2)證明：BC
⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上任意一點，過A作
于E，求證：
. 
中，
，點M是
的中點，Q是AB的中點，
上的一動點，求證：
；
大小的余弦值．
中，
和
都是邊長為
的等邊三角形，
，
分別是
的中點．
平面
；
⊥平面
；
的體積．
滿足
∥
，
，
是
沿著
翻折成
，使面
面
，
為
的中點. 
的體積；（Ⅱ）證明：
∥面
；
與面
所成二面角的余弦值.
平面ABC, 
, 
于N, 
于M.