已知函數
.
(1)若曲線
在
和
處的切線互相平行，求
的值；
(2)求
的單調區間；
(3)設
，若對任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍.
（1）
. （2） ①當
時， 的單調遞增區間是
，單調遞減區間是
. ②當
時， 的單調遞增區間是和
，單調遞減區間是
. （3）
.
解析試題分析：
.
（1）
，解得.
（2）
.
①當時，
，
，
在區間上，
；在區間上
，
故的單調遞增區間是，單調遞減區間是.
②當
時，
，
在區間和上，；在區間上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
③當
時，
， 故的單調遞增區間是
.
④當
時，
，
在區間
和上，；在區間
上，
故的單調遞增區間是和，單調遞減區間是.
（3）由已知，在
上有
.
由已知，
，由（2）可知，
①當
時，在上單調遞增，
故
，
所以，
，解得，故
.
②當時，在
上單調遞增，在
上單調遞減，
故
.
由可知
，
，
，
所以，
，
，
綜上所述，.
考點：本題考查了導數的運用
點評：對于函數與導數這一綜合問題的命制，一般以有理函數與半超越（指
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
函數
，過曲線
上的點P
的切線方程為
（1）若在
時有極值，求
的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.
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.
的單調遞增區間；
處的切線與直線
垂直，求證：對任意
，都有
；
，對于任意
成立，求實數
的取值范圍.
且
.
時，求在點
處的切線方程； 
在區間
上為單調函數，求
的取值范圍.
.
的單調遞增區間；
處的切線與直線
垂直，求證：對任意
，都有
；
，對于任意
成立，求實數
的取值范圍.
的圖像在
處的切線方程；
，求函數
在
上的最小值.
在
處取得極值
值
的單調遞增區間.
在
與
時都取得極值.
的值與函數
的單調區間;
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.