Question

函數，過曲線上的點P的切線方程為
（1）若在時有極值，求的表達式；
（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函數在區間[-2,1]上單調遞增，求實數b的取值范圍.

Answer 1

（1）
（2）最大值為13
（3））

解析試題分析：解：（1）由得，
過上點的切線方程為，
即.
而過上點的切線方程為，
故            3分
∵在處有極值，故
聯立解得.  5分
(2) ，令得 7分
列下表：

因此，的極大值為，極小值為，
又在上的最大值為13.……10分
（3）在上單調遞增，又，
由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當時恒成立；當時，，此時……12分
而當且僅當時成立

要使恒成立，只須.……14分
考點：導數的運用
點評：主要是考查了導數在研究函數單調性中的運用，以及求解極值和最值的運用，屬于中檔題。