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已知為坐標原點,向量,點滿足.
(Ⅰ)記函數,討論函數的單調性,并求其值域;
(Ⅱ)若三點共線,求的值.

(Ⅰ);(Ⅱ).

解析試題分析:(Ⅰ)設點,利用向量的數量積及函數的性質求解;(Ⅱ)由三點共線,轉化為向量共線,根據三角函數公式、變換求出,再求向量的模..
試題解析:(Ⅰ),設,則



,                                            (3分)

故函數的單調遞增區間為,單調遞減區間為
因為,故函數的值域為.         (6分)
(Ⅱ)由三點共線可得,(9分)

.           (12分)
考點:三角函數的性質,兩角和的正、余弦公式和向量基本定理,三角恒等變換.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

中,角所對的邊分別為,且
(Ⅰ)若,求的面積;
(Ⅱ)若,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)當時,求的值域.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知向量
(1)設,寫出函數的最小正周期;并求函數的單調區間;
(2)若,求的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數 的圖象過點(0, ),最小正周期為 ,且最小值為-1.
(1)求函數的解析式.
(2)若 ,的值域是 ,求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(1)若存在,使f(x0)=1,求x0的值;
(2)設條件p:,條件q:,若p是q的充分條件,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(1)設扇形的周長是定值為,中心角.求證:當時該扇形面積最大;
(2)設.求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知,其中
(1)求函數的最小正周期,并從下列的變換中選擇一組合適變換的序號,經過這組變換的排序,可以把函數的圖像變成的圖像;(要求變換的先后順序)
①縱坐標不變,橫坐標變為原來的倍,
②縱坐標不變,橫坐標變為原來的2倍,
③橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,
④橫坐標不變,縱坐標變為原來的倍,
⑤向上平移一個單位,
⑥向下平移一個單位,
⑦向左平移個單位,
⑧向右平移個單位,
⑨向左平移個單位,
⑩向右平移個單位,
(2)在中角對應邊分別為,求的長.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數.
(Ⅰ)求函數的定義域;
(Ⅱ) 求函數的單調遞增區間.

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