Question

已知函數(shù)的周期為.

（1）若，求它的振幅、初相；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像；

（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).

 

Answer 1

（1），；（2）詳見解析；（3）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).

【解析】

試題分析：（1）先由輔助角公式化簡，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法進(jìn)行作圖即可；（3）將的零點(diǎn)問題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對直線的位置進(jìn)行討論，可得答案.

試題解析：（1）化為 1分

由得，即 2分

（1）函數(shù)的振幅是，初相為 4分

（2）列表

	0
		2	0		0

8分

（3）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（2）圖像知：

①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；

③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn) 12分.

考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.方程的解與函數(shù)的零點(diǎn).