Question

函數y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的單調遞增區間為

 

Answer 1

分析：首先分析函數，令t=2-x²，設u=log_at，則y=

u

，再求出其定義域為-

2

＜x＜-1，1＜x＜

2

，進而由復合函數的單調性，分析可得要求該函數的單調遞增區間，只須求t=2-x²的遞增區間，由二次函數的性質，易得t=2-x²的遞增區間，即可得答案．

解答：解：令t=2-x²，設u=log_at，則y=

u

，
對于函數，首先有其函數的意義可得，0＜2-x²＜1，
解可得，-

2

＜x＜-1，1＜x＜

2

，
進而分析可得，u=log_at，y=

u

，都是增函數，
要求函數y=

loga(2-x2)

(0＜a＜1)的單調遞增區間，
只須求t=2-x²的遞增區間，
由二次函數的性質，易得t=2-x²的遞增區間為（1，

2

），
故答案為（1，

2

）．

點評：本題考查復合函數的單調性的判斷，這是一個三重復合的函數，注意分清層次，結合函數的定義域，借助復合函數的單調性的判斷方法進行求解．