Question

已知函數y=(log2x-2)(log4x-

1

2

)（2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y關于t的函數關系式，t的范圍．
（2）求該函數的值域．

Answer 1

分析：（1）由y=（log₂x-2）（

1

2

log2x-

1

2

)=

1

2

(log2x)2-

3

2

log₂x+1，令t=log₂x，則可求y關于t的關系，結合對數函數的性質可求t的范圍
（2）由y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

，結合二次函數的性質可求函數的值域

解答：解：（1）∵y=（log₂x-2）（

1

2

log2x-

1

2

)=

1

2

(log2x)2-

3

2

log₂x+1
令t=log₂x，
則y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

∵2≤x≤4
∴1≤t≤2
（2）∵y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

由二次函數的性質可知，當t=

3

2

時，ymin=-

1

8

當t=1或2時，y_max=0
∴函數的值域是[-

1

8

，0]

點評：本題主要考查了對數函數的值域的求解，二次函數的值域的求解，屬于二次函數與對數函數的綜合考查